Absolvoval hru na varhany na Konzervatoři v Pardubicích, AMU v Praze a Universität der Künste v Berlíně. Doktorát Pavel Svodoba získal v oboru Interpretace a teorie interpretace na pražské HAMU.
V letech 2015 až 2021 Pavel Svoboda vyučoval na ZUŠ Pardubice Havlíčkova. V té době byl tři roky pedagogem Klávesové katedry Univerzity Hradec Králové. V roce 2017 začal vyučovat na Hudební a taneční fakultě AMU v Praze. Roku 2020 se stal ředitelem Komorní filharmonie Pardubice.
Účinkoval s orchestry na mnoha pódiích v Česku i v zahraničí (USA, Čína, Kolumbie a většina zemí Evropy). Pavel Svodoba hrál s mnoha významnými sólisty, natáčel pro rozhlas i televizi a vyšla mu řada CD - nahrávek historických varhan.
Hudebník a pedagog Pavel Svoboda je iniciátor restaurování a obnovy cenných varhan, zakladatel a dramaturg Mezinárodního hudebního festivalu F. L. Věka, pořadatel několika ročníků odborné mezinárodní konference pro varhany a řešitel řady grantových projektů.
Z ocenění, která Pavel Svoboda obdržel, jmenujme 1. cenu z Mezinárodní interpretační soutěže Brno (2007), 3. cenu a titul laureáta z mezinárodní soutěže Pražské jaro (2013) nebo 2. cenu a titul Bachpreistäger v Johann-Sebastian-Bach-Wettbewerb Leipzig (2016).
V parlamentních volbách 2021 se nestraník Pavel Svoboda stal jedničkou kandidátky koalice SPOLU (KDU-ČSL, ODS a TOP 09) v Pardubickém kraji a získal poslanecký mandát.
Mezi záliby Pavla Svobody patří hudba, ekonomika, společnost a kulturní politika.
Umělec Pavel Svoboda je ženatý a má dvě děti.