Vystudoval biochemii na Přírodovědecké fakultě Univerzity Karlovy v Praze a rostlinnou fyziologii na Biologické fakultě Jihočeské univerzity v Českých Budějovicích. V roce 2011 byl František Válek jmenován profesorem biochemie.
Roku 1991 začal František Vácha pracovat v Ústavu molekulární biologie rostlin Biologického centra Akademie věd ČR v Českých Budějovicích a v roce 1997 na Jihočeské univerzitě, kde byl osm let děkanem Přírodovědecké fakulty. Biochemii přednáší i v zahraničí, kde absolvoval řadu stáží.
Do politiky František Vácha vstoupil ve volbách 2010. Coby nestraník se za hnutí Občané pro Budějovice stal českobudějovickým zastupitelem, jímž byl do voleb 2018. V těch neuspěl, stejně jako v krajských volbách 2016.
Zato v předčasných parlamentních volbách 2013 František Vácha získal křeslo ve Sněmovně, které ve volbách 2017 díky preferenčním hlasům obhájil, a to jako nestraník za TOP 09. Mandát mu skončil v říjnu 2021.