Po gymnáziu Jan Berki absolvoval obor Učitelství informatiky a matematiky pro 2. stupeň základní školy na Fakultě pedagogické Technické univerzity v Liberci. Titul Ph.D. získal na Pedagogické fakultě Jihočeské univerzity v Českých Budějovicích.
Učil na základní škole či na Gymnáziu a Střední odborné škole pedagogické v Liberci. V roce 2008 začal Jan Berki působit jako odborný asistent na Technické univerzitě v Liberci, na níž se věnuje didaktice informatiky.
Pět let byl Jan Berki předsedou Akademického senátu Fakulty přírodovědně-humanitní a pedagogické Technické univerzity v Liberci a roku 2020 se stal šéfem Akademického senátu Technické univerzity v Liberci. Pravidelně se účastní zahraničních stáží na univerzitách a přednáší.
Člen hnutí Starostové pro Liberecký kraj Jan Berki se v komunálních volbách 2014 stal libereckým zastupitelem. V krajských volbách 2016 neuspěl. V roce 2018 obhájil post zastupitele.
Do vysoké politiky Jan Berki vkročil v parlamentních volbách 2021, v nichž z třetího místa liberecké kandidátky koalice Piráti a Starostové získal poslanecký mandát.
Mezi koníčky Jana Berkiho patří cestování a skauting.