Absolvoval sociologii a andragogiku s profilací na personální management na Filozofické fakultě Univerzity Palackého v Olomouci. V letech 2011 a 2021 Jiří Horák působil v představenstvech společností Respono (šest let) a Vodovody a kanalizace Vyškov (zbylé dva roky).
Od roku 2002 člen KDU-ČSL Jiří Horák se do komunální politiky neúspěšně pokusil vkročit roku 2006, kdy kandidoval do Zastupitelstva města Bučovice. Štěstí mu přálo ve volbách 2010, po nichž se stal místostarostou. Ve volbách 2014 obě pozice obhájil.
Starostou Bučovic na Vyškovsku byl Jiří Horák zvolen v dubnu 2017, kdy na tuto funkci rezignoval Radovan Válek. Po volbách 2018 v křesle starosty setrval.
Po nezdaru v krajských volbách 2012 Jiří Horák do Zastupitelstva Jihomoravského kraje zasedl po volbách 2016 a i po těch následujících v roce 2020. Mandát krajského zastupitele složil po zvolení poslancem.
Do dolní komory se Jiří Horák (po neúspěšných pokusech v letech 2013 a 2017) dostal v parlamentních volbách 2021, a to z 2. místa jihomoravské kandidátky koalice SPOLU (ODS, KDU-ČSL a TOP 09).
Pradědečkem Jiřího Horáka byl Jan Plesl, politik Československé strany lidové a poslanec Ústavodárného Národního shromáždění a Národního shromáždění ČSR, po roce 1949 pronásledováný komunistickým režimem. Zemřel 21. srpna 1953 ve věznici Mírov.