Po gymnáziu v rodném Táboře studoval na Fakultě dětského lékařství 2. lékařské fakulty Univerzity Karlovy. Následně Marek Slabý získal čtyři atestace: 1. stupně Anesteziologie a resuscitace (1993), 2. stupně Anesteziologie a resuscitace (1997), urgentní medicína (1999) a veřejné zdravotnictví (2004).
Od roku 1990 Marek Slabý tři roky pracoval na ARO v Okresní nemocnici Tábor. Poté působil v Zdravotnické záchranné službě Tábor, jejímž ředitelem se stal v roce 2000. Pět let nato začal šéfovat Zdravotnickou záchrannou službu Jihočeského kraje.
V roce 2015 Marek Slabý získal titul MBA na pražském institutu CEMI, v roce 2020 na pražské Academy of Health care Management titul LL.M.
Stal se členem řady expertních a poradních skupin, roku 2009 prezidentem Asociace zdravotnických záchranných služeb ČR. Kromě toho držitel mnoha ocenění Marek Slabý také vyučoval, působil jako soudní znalec a psal do odborných časopisů.
Do politiky Marek Slabý vstoupil roku 2002, kdy byl jako nestraník za hnutí Tábor 2020 zvolen do tamního zastupitelstva (nějakou dobu byl i radní města).
Ve volbách 2022, do nichž Marek Slabý kandidoval jako nestraník za hnutí Tábor 2020 a v rámci koalice SPOLU (ODS, KDU-ČSL a TOP 09) získal mandát senátora za obvodu č. 13 - Tábor.
Mezi koníčky Marka Slabého patří působení v organizaci Junák - český skaut.
Marek Slabý je ženatý a má dvě děti.