Vystudoval Akademii výtvarných umění, kde spolu s kamarádem Milanem Šteindlerem a Tomášem Hanákem založili divadlo Sklep. Poté absolvoval stavební fakultu ČVUT. David Vávra pochází z Prahy-Braníku, kde strávil celé své dětství a bydlí tam dodnes. Celý jeho život se k tomuto místu vztahuje.
Jako architekt působil především v Praze a okolí. Podílel se např. na interiéru žižkovského Paláce akropolis, rekonstrukci smíchovského Švandova divadla, budování Muzea voskových figurín na Karlštejně či památníku Franze Kafky v Praze.
V roce 2005 se s Milanem Šteindlerem vydali v rámci cestopisného týdeníku Letem světem do Afriky. Vystupoval v populárně-naučném televizním seriálu Šumná města o moderní české a moravské architektuře. Dále můžete Davida Vávru znát hlavně z pořadu Česká soda (na němž pracoval s Petrem Čtvrtníčkem a Milanem Šteindlerem), kde si v okénku Alles Gute dělali spolu se Šteindlerem legraci z napjatých česko-německých vztahů.