Studoval Arcibiskupské gymnázium v Praze, maturitu Jiří Ovčáček složil na soukromém gymnáziu Pod Vyšehradem. Nedokončil studia andragogiky na Filozofické fakultě Univezrity Karlovy v Praze a začal se věnovat žurnalistice.
Působil jako redaktor a parlamentní zpravodaj komunistických Haló novin, později redaktor Blesku či Práva. V letech 2005 až 2006, kdy byl premiérem Jiří Paroubek, začal Jiří Ovčáček pracovat pro ČSSD, působil pak např. coby vedoucí oddělení PR a marketingu strany.
Jiří Ovčáček byl zjednodušeně uváděn i jako tiskový mluvčí tehdejšího předsedy ČSSD Jiřího Paroubka, který ho ale z postu v administrativě strany v roce 2007 odvolal za rozporných okolností, podle svých slov kvůli ztrátě důvěry.
Následně Jiří Ovčáček psal do deníku Právo, kde se věnoval politickému zpravodajství se zaměřením na sociální demokracii. Po zvolení Miloše Zemana prezidentem v lednu 2013 se stal nakrátko hradním zpravodajem.
V prosinci 2013 byl jmenován tiskovým mluvčím prezidenta. Nahradil tak Hanu Burianovou, která zprvu zůstala v pozici ředitelky tiskového odboru prezidentské kanceláře a v květnu 2014 ji Jiří Ovčáček vystřídal i v této funkci.
Ve své knize Plnou parou v politice Jiří Paroubek Jiřího Ovčáčka obvinil, že na něj donášel do bulvárních médií. V té době vyšel na světlo politikův vztah s budoucí manželkou Petrou a rozvedl se s první manželkou Zuzanou.
V roce 2015 se Jiří Ovčáček stal jednou z ústředních postav kauzy „Hitler je gantelman“. Jeho cílem v ní bylo po boku prezidenta Miloše Zemana dokázat morální pochybení a zároveň zpochybnit vážnost jednoho z předních novinářů Ferdinanda Peroutky. Vzešel z toho soudní spor, který Hrad prohrál.
Na TV Barrandov Jiří Ovčáček moderoval vlastní pořad Talk show Jiřího Ovčáčka, a to od konce srpna 2019 do prosince 2019, kdy televize, „i s ohledem na výsledky sledovanosti“, pozastavila vysílání. Počet dílů pořadu se zastavil na čísle 14.
Na post mluvčího Miloše Zemana Jiří Ovčáček rezignoval 9. března 2023, tedy v den inaugurace Petra Pavla, 4. prezidenta ČR.
Jiří Ovčáček se podle informací Blesku v listopadu 2022 tajně oženil.