Po absolutoriu Vyšší odborné školy herecké v Praze se prvním angažmá Hany Briešťanské stalo Horácké divadlo v Jihlavě. Poté strávila rok v Městském divadle Brno, doslova „proletěla“ Slezským divadlem v Opavě a na začátku sezony 2010/2011 zakotvila v Městském divadle ve Zlíně, kde hrála mj. v Kráse na scéně, Donu Juanovi, Broukovi v hlavě, ve 120 minutách a v Ďáblice. Roku 2014 se dostala do širší nominace na Cenu Thálie.
Členkou Národního divadla Brno se Hana Tomáš Briešťanská stala téhož roku. Diváci ji zde mohli vidět v inscenacích A pak už tam nezbyl ani jeden aneb Deset malých černoušků, Apartmá v hotelu Plaza, Běsi, Kouzelný vrh, Želary, Něco za něco či Petrolejové lampy. Za roly Štěpky Kiliánové v této hře získala Cenu Thálie 2017 za mimořádný jevištní výkon.
Na televizní obrazovce se Hana Tomáš Briešťanská objevila v seriálech Hotel Herbich, Nemocnice na kraji města po dvaceti letech či v mysteriózní krimi sérii Jiřího Stracha Labyrint s Jiřím Langmajerem a Zuzanou Kanócz v hlavních rolích. Jednu z ústředních postav Hana Tomáš Briešťanská poprvé ztvárnila v krátkometrážním akčním filmu Spiknutí: Conspiracy (2015), kde zpodobnila Lauru, dceru bývalého agenta tajné organizace Cell Force Adama Fishera, který vyšetřuje její údajnou smrt.