Absolvovala obor český jazyk-dějepis na Pedagogické fakultě Jihočeské univerzity. Ivana Stráská byla mj. ředitelkou základní školy a od roku 1994 živnostnicí.
Tehdy se neúspěšně pokusila vstoupit do komunální politiky. Jako bezpartijní na kandidátce ČSSD Ivana Stráská zabodovala roku 1998, kdy v Milevsku získala rovnou starostovské křeslo, o které přišla ve volbách 2010, jež vyhrála ODS.
Zastupitelkou Jihočeského kraje se Ivana Stráská stala už jako členka ČSSD, a to ve volbách 2004. Mandát opakovaně obhájila a od roku 2008 byla náměstkyní hejtmana Jiřího Zimoly. Ve funkci ho nahradila po jeho rezignaci v dubnu 2017, k níž jej přiměla aféra kolem stavby chaty v Lipně nad Vltavou.
V senátních volbách 2012 Ivana Stráská kandidovala ve volebním obvodu č. 14 - České Budějovice. Nepostoupila ale ani do druhého kola. V letech 2012 až 2013 působila jako stínová ministryně práce a sociálních věcí ČSSD. Patřila mezi kandidáty tehdejšího premiéra Bohuslava Sobotky na tuto funkci.
Do krajských voleb 2020 sociální demokraté Ivanu Stráskou vyslali křeslo jihočeské hejtmanky obhájit. To se jí nepodařilo. V křesle ji vystřídal Martin Kuba z ODS.
Ivana Stráská je vdaná; má syna.