Po gymnáziu Radim Holiš absolvoval Fakultu stavební Vysokého učení technického v Brně. Projektovat a dělat stavební dozor začal ve svých 24 letech. Roku 2012 k tomu přidal ještě realizaci staveb.
Do hnutí ANO 2011 Radim Holiš vstoupil v lednu 2014. Ve volbách, které se konaly na podzim téhož roku, byl zvolen zastupitelem, radním a starostou města Rožnov pod Radhoští. V komunálních volbách 2018 posty obhájil.
Do voleb 2020 hnutí Andreje Babiše Radima Holiše vyslalo jako svého lídra vybojovat křeslo hejtmana Zlínského kraje, což se mu podařilo. Ve funkci 10. listopadu vystřídal Jiřího Čunka (KDU-ČSL).
V parlamentních volbách 2021 Radim Holiš získal poslanecký mandát.
Mezi koníčky Radima Holiše patří běh, běh na lyžích, rybolov a kultura.
Radim Holiš je ženatý. Má dvě dospělé děti a psa.