Studoval na JAMU v Brně. S divadelní hereckou kariérou Šimon Bilina začal v Národním divadle Brno a dále pak ho milovníci prkem, co znamenají svět, mohli vidět v Městských divadlech pražských.
Před kamerou Šimon Bilina začínal v krátkometrážních studentských filmech, jako je historický snímek Karáskovo štěstí (2017) nebo v epizodě Neukázat pindíka (2018) v komediální sérii režisérů Jana Prušinovského a Martina Koppa Život je hra.
Objevil se v menších rolích v seriálech Modrý kód či Anatomie života. V dramatickém rodinné seriálové podívané ZOO TV Prima si Šimon Bilina zahrál po boku nejen hlavních hrdinek v podání Michaely Pecháčkové a Evy Burešové, ale také hadů.
„Zvířata vás nesoudí, nepředávají vám pocity a žijí s vámi v míru. Navíc hadi v sobě sice mají nebezpečnost, ale když je člověk pochopí, je to úplně jinak,“ řekl v médiích Šimon Bilina, který hraje drsného ošetřovatele hadů, někdejšího vojáka a veterána z Afghánistánu kpt. Bc. Adama „Haďáka“ Hrušku.
V celovečerním snímku svou první roli Šimon Bilina dostal v koprodukčním dramatu Běžná selhání (2022).
Talent mohl Šimon Bilina zdědit po pradědečkovi, který byl dramatik, režisér a zakladatel divadelního spolku.