Po gymnáziu absolvoval pražskou DAMU. Již během studií Jiří Plachý hostoval v Národním divadle a v Městských divadlech pražských. První stálé angažmá získal v roce 1967 v Divadle Vítězslava Nezvala v Karlových Varech. Víc než půl století strávil na prknech Divadla na Vinohradech.
Diváci si Jiřího Plachého mohou vybavit jako mládence Fanoše ve filmu Všichni dobří rodáci, prince Mariana v pohádce O ševci Matějovi, Alexeje Čepičku v minisérii Gottwald, policejního úředníka v komedii Donšajni či coby žalobce v dramatickém snímku Zločin v Polné.
Objevil se také v řadě seriálů. Jiří Plachý hrál např. v seriálech Jana Eyrová, Hříšní lidé města pražského, 30 případů majora Zemana, Okres na severu, Rodáci nebo Ach, ty vraždy!, kde v epizodě Vražda poštovní doručovatelky ztvárnil vraha.
Byl i uznávaný a vyhledávaný dabér. Svůj hlas Jiří Plachý propůjčil desítkám postav. Daboval mj. pana Spocka v seriálu Star Trek, ze slavných herců jmenujme Jeana Rena či Jackieho Chana.
Jiří Plachý pocházel z umělecké rodiny. Byl synem významného českého herce Jiřího Plachého (1899 až 1952) a synovcem herce Vojty Plachého-Tůmy (1903 až 1968).
Herec Jiří Plachý zemřel 20. ledna 2022. Bylo mu 75 let.