Po několika studentských krátkometrážních filmech, na nichž pracoval v letech 2013 až 2016, Jakub Medvecký napsal svůj první scénář k celovečernímu dramatu Ostrým nožem (2019). Za něj byl nominován na slovenskou cenu Slnko v sieti.
Jakub Medvecký se podílel na scénáři dokumentu se sportovní tématikou Na značky!
Hned jeho druhý velký počin, scénář k dramatu režiséra Michala Blaška Oběť (2022), Jakubovi Medveckému vynesl nominaci na Českého lva a na Cenu České filmové kritiky v kategorii Nejlepší scénář.