Klára Cibulková se sice narodila ve Znojmě, ale vyrostla v Kladně. Už jako malá navštěvovala dramatický kroužek a její zájem přerostl ve studia na DAMU. Hned po studiích nastoupila do souboru CD94 a poté účinkovala ve Švandově divadle. Tady je členkou až do současnosti. Prošla mnoha rolemi klasických děl a poslední dobou je více k vidění v současných hrách, často komediích.
Klára Cibulková se před kameru dostala poprvé v životopisném filmu V erbu lvice, který je dodnes nedoceněný. Mihla se v několika dalších filmech, v seriálu Černí baroni, ale více na sebe upozornila až rolemi ve filmech Město bez dechu, Smrt pedofila, Agentura puzzle, Swingtime, Román pro ženy nebo Habermannův mlýn.
Klára Cibulková se více do povědomí dostala rolí v seriálu Kriminálka Anděl. Z dalších seriálů se pak objevila v Dokonalém světě nebo Světlech z pasáže. Poté se připojila k hereckému týmu Ordinace v Růžové zahradě.
Klára Cibulková jednu dobu pracovala ve španělské restauraci, a tak se může pochlubit plynulou španělštinou. Když se řekne jméno Klára Cibulková, mnozí si možná vybaví její známější jmenovkyni Vilmu Cibulkovou. Skutečností však je, že spolu nemají nic společného.
Klára Cibulková je vdaná za herce Tomáše Pavelku. Toho si tajně vzala v červenci 2014. Mají spolu dvě děti – Magdalenu a Matyáše.