Lékař Oto Košta patří mezi uznávané odborníky v oblasti prevence onemocnění a zdravého životního stylu. Několik let byl lékařem dálkových plavců a tenistů, později ligových fotbalistů Sigmy Olomouc a I. HFK Olomouc. Roku 2014 se stal poradcem ICRC-Mezinárodního klinického a výzkumného centra Fakultní nemocnice u sv. Anny v Brně, zaměřujícího se na léčbu kardiovaskulárních a neurologických onemocnění.
Lékařem se Oto Košta stal po studiu na Univerzitě Palackého v Olomouci. Absolvoval odborné stáže ve Švýcarsku, Německu, Izraeli a Kanadě. Působil ve Fakultní nemocnici v Olomouci jako vedoucí lékař závodního zdravotního střediska a oddělení zdravotní výchovy. V roce 1993 si zařídil soukromou ordinaci všeobecného praktického lékaře pro dospělé.
Do politického hnutí ANO Oto Košta vstoupil začátkem roku 2016. V rámci krajských voleb 2016 pro hnutí Andreje Babiše vybojoval křeslo olomouckého hejtmana. Z postu byl v únoru 2017 kvůli sporům s kolegy odvolán a v dubnu vystoupil z hnutí ANO.
Oto Košta je jak aktivním sportovcem, tak zarytým fanouškem olomouckých sportovců, milovníkem humoru, zábavy a dobrého vína. Jako lékař zastává názor, že kvalitní alkohol v přiměřeném množství je pro lidský organismus a psychiku prospěšnější než zarputilá abstinence. Mezi jeho koníčky patří kinematografie, literatura a klasická hudba.
Doktor Oto Košta je ženatý. S manželkou mají syna.