Po herectví na pražské DAMU, kde jeho pedagogy byli Věra Galatíková či Lukáš Hlavica, získal Lukáš Jůza angažmá ve Středočeském divadle Kladno, kde strávil čtyři roky. Roku 2005 se stal členem divadelního spolku Kašpar v Divadle v Celetné. Zde jej diváci mohli vidět v inscenacích Mrzák Inishmaanský, Osiřelý západ, Višňový sad, Běsi, Cyrano, Kašparova sláva vánoční, Plešatá zpěvačka, Růže pro Algernon, Mikulášovy patálie, Mikulášovy prázdniny nebo Dopisy. Zde též debutoval jako režisér, a to francouzskou hrou Baterka Miki.
Před filmovou kamerou se objevil ve filmech Bestiář, Zemský ráj to napohled, 8 hlav šílenství či Poslední z Aporveru. Přijal role i v řadě seriálů. Jmenujme například nekonečnou Ulici TV Nova, kde vytvořil pár s Patricií Solaříkovou, v Atentátu s Hanou Vagnerovou v hlavní roli, v Cirkusu Bukovsky, v němž se na place potkal mj. s Pavlem Řezníčkem a Hynkem Čermákem, dále také v Obchoďáku, Kriminálce Anděl, Trapasech a Četnických humoreskách.
Lukáš Jůza se věnuje též literatuře. V roce 2012 mu vyšla knížka Pohádky kejklíře Kiliána. Jeho povídka Z deníku Jana Nerudy získala první místo v Soutěži pro mladé umělce vyhlášené Prahou 1. Spolupracuje také s Českým rozhlasem.