Po Gymnáziu J. K. Tyla v Hradci Králové Jiří Mašek absolvoval Lékařskou fakultu Univerzity Karlovy v Hradci Králové. Poté byl internistou na klinice nemocí z povolání a na první interní klinice Fakultní nemocnice Hradec Králové.
Dále Jiří Mašek působil mj. jako ředitel okresní záchranné služby v Náchodě, náměstek ředitele Zdravotnické záchranné služby Královéhradeckého kraje a roku 2011 se stal jejím ředitelem. Tuto funkci opustil poté, co byl ve volbách 2017 zvolen poslancem za hnutí ANO 2011, jehož členem se stal roku 2016. Post získal díky preferenčním hlasům.
V komunálních volbách 2018 Jiří Mašek zasedl do Zastupitelstva města Hradec Králové. Do voleb 2020 jej hnutí Andreje Babiše vyslalo vybojovat křeslo v horní komoře, což se mu nepodařilo. Poražen byl v druhém kole.
V parlametních volbách 2021 Jiří Mašek obhájil post ve Sněmovně.