Po gymnáziu Jan Jakob absolvoval národní hospodářství na Vysoké škole ekonomické v Praze a současně politologii na Masarykově univerzitě v Brně. Z rodného Vsetína se přestěhoval do Prahy a pak do Roztok.
V letech 2003 až 2009 Jan Jakob pracoval jako tajemník, a to dva roky senátorského klubu KDU-ČSL a čtyři roky Stálé komise Senátu pro sdělovací prostředky. Po vzniku TOP 09, do níž téhož roku vstoupil, byl rok jejím tiskovým mluvčím.
Do komunální politiky Jan Jakob vkročil ve volbách 2010, kdy se stal zastupitelem a záhy starostou města Roztoky. Ve volbách 2014 i 2018 posty obhájil. Ve volbách 2016 byl zvolen do Zastupitelstva Středočeského kraje.
V parlamentních volbách 2017 Jan Jakob za TOP 09 neúspěšně kandidoval ve Středočeském kraji. Skončil jako první náhradník. V listopadu 2019 byl zvolen místopředsedou strany. Do křesla ve Sněmovně usedl v lednu 2021 poté, co z ní odešel Miroslav Kalousek.
V krajských volbách 2020 se Jan Jakob stal lídrem společné kandidátky TOP 09, Zelených a hnutí Hlas pod názvem Spojenci pro Středočeský kraj. Post hejtmana nezískal.
Do parlamentních voleb 2021 Jana Jakoba vyslala koalice SPOLU (KDU-ČSL, ODS a TOP 09) z páté příčky středočeské kandidátky pozici v dolní komoře obhájit, což se mu podařilo. Stal se předsedou poslaneckého klubu KDU-ČSL.
Mezi koníčky Jana Jakoba patří zahradničení, vaření a uzení domácích specialit. Je spoluautorem kuchařky pro děti.
Jan Jakob je ženatý a vychovává čtyři děti.