Na Vysoké škole múzických umění v Bratislavě Peter Bebjak absolvoval obor herectví a posléze filmová a televizní režie. Začínal krátkometrážními filmy. Např. jeho studentský snímek Štefan (1997) získal Stříbrnou medaili, Cenu studentské poroty, IGRIC.
Spolupracoval na režii úspěšných televizních seriálů, jako jsou Kriminálka Anděl, Nevinní, Případy 1. oddělení (1., 2. a 3. série), Za sklem, Četníci z Luhačovic, Mordparta, Specialisté nebo Duch. U řady z nich se podílel na produkci.
Za seriály Spravedlnost (2017) a Herec (2020) získal Peter Bebjak České lvy v kategorii Nejlepší televizní film nebo minisérie.
Za režii koprodukčního thrilleru Čára (2017) byl Peter Bebjak oceněn na Mezinárodním filmovém festivalu Karlovy Vary a dostal slovenskou cenu Slno v sieti v kategoriích Nejlepší režie a Nejlepší hraný film.
Mezi další režijní počiny Petera Bebjaka patří horor Trhlina (2019), válečné drama Zpráva (2020), které bylo za Slovensko nominováno do soutěže o Oscara pro nejlepší zahraniční film, nebo thriller Stínohra (2022).
Podle scénáře Josefa Mareše a Matěje Podzimka Peter Bebjak natočil úspěšný seriál České televize Devadesátky, za nejž v březnu 2023 dostal další křišťálovou sošku krále zvířat.
Kromě režie a produkce se Peter Bebjak věnuje i psaní a hraní. Podílel se mj. na scénářích snímků Zpráva či Zlo. Menší roli ztvárnil např. v komedii Hana a její bratři, jednu z hlavních v dramatech Nevěrné hry a Andělé.