Po matematickém gymnáziu Tomáš Klein studoval Vyšší odbornou školu filmovou ve Zlíně, kde absolvoval v roce 2010. Poté se pustil do oboru režie na pražské FAMU.
Natočil několik studentských krátkometrážních snímků. Za 32minutovou Posledlost (2015) Tomáš Klein se spolužákem Tomášem Mertou dostali cenu na FAMUfestu za nejlepší dokument. Cenu české filmové kritiky obdržel v roce 2020 společně s Vierou Čákanyovou za dokument FREM v kategorii Nejlepší audiovizuální počin.
Za kameru se Tomáš Klein postavil při tvorbě dokumentu režisérky a scenáristky Viery Čákanyové Bílá na bílé (2020).
Dále se Tomáš Klein podílel mj. na režii zábavného pořadu Souboj na talíři (2021), v němž se utkali šéfkuchaři a porotci MasterChefa Radek Kašpárek, Přemek Forejt a Jan Punčochář. Věnuje se také točení videoklipů.
Tragikomedie Vlk z Královských Vinohrad (2016), na jejím natočení se Tomáš Klein podílel, přinesl autobiograficky laděným příběhem výstředního režiséra Jana Němce, který s gustem sobě vlastním vypráví o svých láskách, filmech, nadějích, prohrách i vítězstvích.
Road movie Citlivý člověk (2023) se stal režijním celovečerním debutem Tomáše Kleina. Spolupracoval i na jeho scénáři, s kolegy ho napsali podle knižní předlohy Jáchyma Topola. Pro ztvárnění klíčových postav si vybrali Davida Prachaře, Tatianu Dykovou a Jiřího Lábuse.
Temně groteskní drama Citlivý člověk se odehrává na více cestách, hmatatelné, tu kruté, tu bláznivé, po nichž se pokouší vrátit domů kočovná rodina. Jáchym Topol s Tomášek Kleinem a jeho kolegy tvorbu snímku konzultoval.
Tomáš Klein ještě před natáčením Citlivého člověka prozradil: „Chci divákovi nabídnout silný film, který ho konfrontuje s těžkými tématy dnešní doby, ale zároveň mu skrze svou stylizaci, energii a živelnost nabídne východisko a povzbuzení. Film, který diváka třeba inspiruje k tomu, aby opustil komfortní zónu, a dobrodružství a nejistotu vnímal jako příležitost, která ho může posílit.“
„Je to bláznivá pouť, která se snaží postihnout vytěsnění smrti z našich životů a současně je podobenstvím o zasvěcení chlapce do dospělosti. Aby Eliáš (v podání talentovaného Jaroslava Cuhry) mohl dospět, musí si uchovat svou dětskou citlivost nejen vůči cynickému světu, který ho obklopuje, ale i vůči vlastnímu otci, který svou citlivost upozadil,“ dodal Tomáš Klein.