Po jazykovém gymnáziu Aleš Bílík vystudoval pražskou DAMU. Jeho učiteli zde byli Eva Spoustová, Eva Salzmannová, Dan Přibyl, Miloš Horanský a Alois Švehlík.
Během studia se Aleš Bílík zapojil do pohybového inscenačního projektu Adély Laštovkové-Stodolové a tvůrčí skupiny SKUTR s názvem Muži. V roce 2014 se s tímto představení podíval na korejský divadelní festival BIPAF.
Milovníci prken, která znamenají svět, mohli Aleše Bílíka vidět v Národním divadle moravskoslezském v Ostravě, v Městských divadlech pražských, ve Vršovickém divadle MANA, na Letních shakespearovských slavnostech nebo v Divadle Kalich.
Kovářského učně si Aleš Bílík zahrál v dramatu Poustevník (2012), číšníka ve filmu Kytka (2012), redaktora v romantické komedii Martin a Venuše (2013) či kuchaře v seriálu Bohéma.
Hlavní roli Aleši Bílíkovi svěřila režisérka Marta Ferencová ve své pohádce Řachanda (2016), kde ztvárnil prince Václava, do něhož se zamiluje rozmarná princezna Markétka (v podání Denisy Pfauserové), a to když se vydává za obyčejného kluka Matěje.
Jednu z ústředních postav Aleš Bílík ztvárnil v psychologickém thrilleru Poslouchej (2019), vedlejší v dramatu Světýlka (2023). Klíčovou postavu dostal v seriálu Roberta Sedláčka Sever s Jiřím Mádlem v hlavní roli.
Kromě divadla Aleš Bílík miluje dobré jídlo, víno, ženy a své blízké. Ovládá angličtinu a němčinu, zdokonaluje se také ve slovenštině. Díky svým jazykovým znalostem byl obsazen i do zahraničních filmů, jako je např. americký sci-fi thriller Alpha Code (2020).