Po studiu v Paříži se Stefan Konarske vrátil do rodného Německa, kde začal účinkovat v soukromé hamburské divadelní společnosti. Poté absolvoval Ernst Busch Academy of Dramatic Arts.
Během studií Stefan Konarske mj. ztvárnil titulní roli v inscenaci Baal od Bertolta Brechta. V sezóně 2006/2007 debutoval také v Deutsches Theater v roli Oresta v Drei Sterne suchen einen Koch. Za ni v anketě časopisu Theatre získal titul Mladým hercem roku 2007.
Na filmovém plátně Stefan Konerske debutoval v německé komedii NVA (2005). Již rok nato se objevil v krimi dramatu Drsňák (Knallhart). Jednu z ústřední postav ztvárnil v německo-italské komedii Outside the Box (2015).
Do povědomí širší divácké obce se Stefan Konerske dostal jako Daniel Kossik v oblíbeném krimi seriálu Tatort nebo coby Friedrich Engels ve francouzsko-německo-belgickém životopisném dramatu Mladý Karel Marx (Le Jeune Karl Marx) z roku 2017.
Za ztvárnění kapitána Státní bezpečnosti Kollera v historickém dramatu režiséra a scenáristy Tomáše Mašína Bratři (2023) byl Stefan Konerske nominován na Českého lva v kategorii Nejlepší herec ve vedlejší roli.