Po střední ekonomické škole nastoupil Petr Rychlý do divadla v Mostě, kde si zahrál ve Figarově svatbě nebo v Ostře sledovaných vlacích. V pražském Divadle na Vinohradech se předvedl v Poprasku na laguně a v Broukovi v hlavě.
V roce 1995 spoluzaložil Nadaci Fidlovačka. Díky ní vzniklo Divadlo Na Fidlovačce, jejímž členem je Petr Rychlý dodnes. Ukázal se ve hře Jakubowski a plukovník nebo v muzikálovém Kabaretu. Za roli Jenkinse, kterého ztvárnil v Habaďůře, získal v roce 2005 cenu za nejlepší herecký výkon na pardubickém Grand festivalu. Na Fidlovačce krom toho zrežíroval hru Člověk, zvíře a ctnost a komedii V korzetu pro tetu.
V televizi se Petr Rychlý poprvé objevil v seriálu Chlapci a chlapi. Následovaly Četnické humoresky, Černí baroni. Velmi populární je také jeho role doktora Mázla v seriálu Ordinace v růžové zahradě. Našel se i v dabingu. Jednu z hlavních postav namluvil do sitkomu Přátelé nebo v seriálu Jmenuju se Earl. Uchytil se také jako moderátor - bavič. V pořadech Ptákoviny a Natočto komentoval vtipná videa.
Na Václavském náměstí v Praze má Petr Rychlý vlastní butik.
Herečka Pavla Rychlá, jeho bývalá žena, s ním má syny Ondřeje a Matěje. Po rozvodu se Petr Rychlý zamiloval do bývalé profesionální tenistky Jany Pospíšilové. Vychovávají spolu dceru Denisu a syna Petra.