Po sportovním gymnáziu ve Vimperku Martin Horský vystudoval Katedru tělovýchovy a sportu Pedagogické fakulty Západočeské univerzity v Plzni.
Coby scenárista se Martin Horský představil filmem Láska je láska (2012) režiséra Milana Cieslara. Jemu napsal scénář k neméně úspěšné komedii Život je život (2015). Dále se podílel na filmu Bezva ženská na krku (2016) s Ondřejem Vetchým a Petrou Hřebíčkovou v hlavních rolích.
Režijním debutem Martina Horského se stala komedie Ženy v běhu (2019), k níž si též napsal scénář. Snímek hned od svého uvedení do kin trhal rekordy v návštěvnosti.
Martin Horský je spoluautorem řady dílů seriálu Milana Cieslara Na vodě.