Vystudoval Vojenskou střední odbornou školu tankovou a automobilní v Nitře. Po Sametové revoluci 1989 Radovan Vích absolvoval Vojenskou akademii v Brně. Působil v různých velitelských, štábních i řídících funkcích v armádě, a to i v zahraničí, a také na ministerstvu obrany.
Obdržel řadu ocenění, např. medaili Za službu vlasti, kterou propůjčuje prezident republiky na návrh vlády. Dále je Radován Vích nositelem medailí za službu v ozbrojených silách I., II. a III. třídy. Od roku 2010 je plukovníkem v záloze.
Do hnutí Svoboda a přímá demokracie Radovan Vích vstoupil roku 2015 a stal se v něm expertem na oblast armády.
Do politiky se Radovan Vích dostal ve volbách 2016, kdy se úspěšně ucházel o funkci zastupitele Libereckého kraje, a to na kandidátce subjektu Koalice Svoboda a přímá demokracie - Tomio Okamura (SPD) a Strana Práv Občanů. Ve volbách 2020 post sice obhájil, ale ještě před ustavujícím jednáním nově zvolených zastupitelů z něj odstoupil.
Cestu do Sněmovny Radovanu Víchovi otevřely parlamentní volby 2017. V komunálních volbách 2018 neuspěl s kandidaturou do Zastupitelstva města Liberec.
Do parlamentních voleb 2021 SPD Radovana Vícha vyslalo jako jedničku své liberecké kandidátky. Poslanecký mandát obhájil.
Mezi koníčky Radovana Vícha patří historie a faleristika, tady věda, která se zabývá popisem a historií řádů a vyznamenání.
Radovan Vích je ženatý a má dvě dospělé děti.