Po maturitě Jiří Bis dva roky studoval na ČVUT, poté přestoupil na Moskevský energetický institut, kde získal titul inženýra pro projektování a provoz jaderných elektráren.
Po studiu Jiří Bis pracoval ve Škodě Plzeň. Po roce 1991 vystřídal několik manažerských pozic. V letech 2005 až 2006 byl náměstkem ministra průmyslu a obchodu Milana Urbana.
Do komunální politiky Jiří Bis, někdejší člen KSČ (za normalizace ho vyloučili), vstoupil jako nestraník roku 1994, kdy se stal zastupitelem města Plzeň, jímž byl až do smrti. Od roku 1995 hájil barvy ČSSD coby její člen.
V letech 2008 až 2014 Jiří Bis zastával post senátor za obvod č. 9 - Plzeň-město. V horní komoře působil ve Výboru pro hospodářství, zemědělství a dopravu a byl předsedou Podvýboru pro energetiku Výboru pro hospodářství, zemědělství a dopravu.
S manželkou Jitkou měl Jiří Bis syna Lubomíra a dceru Jitku.
Jiří Bis zemřel 3. října 2018. Bylo mu 77 let.