Po gymnáziu Slávek Horák absolvoval Filmovou školu Zlín a poté studoval režii, scenáristiku a dramaturgii na pražské FAMU. Tu však nedokončil kvůli vytížení při natáčení reklamních spotů.
SLÁVEK HORÁK - ROZHOVOR PRO DENÍK E15
Točil např. celosvětovou kampaň pro Lexus, reklamu pro Českou spořitelnu, natáčel pro Korejce, Rusy nebo Japonce, a to v Austrálii, v Africe či v Americe. Slávek Horák obdržel řadu ocenění na českých i mezinárodních reklamních festivalech.
Coby druhý asistent režie se Slávek Horák podílel na oscarovém filmu Jana a Zdeňka Svěrákových Kolja (1996), ověnčeném řadou dalších cen, jako jsou mj. České lvy nebo Zlatý glóbus coby Nejlepší zahraniční film.
Krátké filmy Two Little Wings (2004) a Déjà vu (2005), které Slávek Horák vytvořil pro mezinárodní projekt Straight8, byly vybrány z více než stovky prací mezi nejlepších šest a promítány na festivalu v Cannes.
Jako režisér, scenárista a producent celovečerního snímku Slávek Horák debutoval psychologickou tragikomedií Domácí péče (2015) s Alenou Mihulovou a Bolkem Polívkou v hlavních rolích.
Snímek získal devět nominací na Českého lva (pro Slávka Horáka za režii, scénář a v kategorii Nejlepší film) a pět na Cenu české filmové kritiky. U obou porot nakonec ale zabodovala jen Alena Mihulová. Film získal dva Křišťálové glóby a nominaci na Oscara.
Rada Státního fondu kinematografie koncem roku 2018 podpořila osm chystaných hraných filmů celkem 64 miliony korun. Nejvyšší hodnocení i částku dostal životopisný snímek Slávka Horáka Havel (2020), a to 14,5 milionu korun. Drama získalo 14 nominací na Českého lva.
Slávek Horák chodil s modní návrhářkou Vandou Jandou. Rozešli se v roce 2021.