Vyučil se strojním zámečníkem. Po Sametové revoluci Olda Bražina začal podnikat. Nejdřív dovážel ojetá auta z ciziny a pak se zaměřil na výrobu kosmetických a sanitárních prostředků.
Velkou vášní Oldy Bražiny byly vždy motorky. Svého prvního závodu se zúčastnil již v roce 1979, ovšem opravdovou výzvou se pro něj stal závod v písečných dunách. V roce 2000 vyjel na svou první Rallye Dakar. Tehdy se startovalo v Dakaru a cílem byla Káhira. V závodu se umístil na 47. místě.
Rok nato byl Olda Bražina na startu známého závodu zas. Tehdy se mu splnil sen, protože závod vedl klasicky z Paříže do Dakaru a podařilo se mu dojet na 28. místě.
V roce 2010, kdy se závodu účastnil už popáté, Olda Bražina udělal změnu. Rozhodl se náročný terén zdolat nikoli na motorce, ale na čtyřkolce. Závod se toho roku konal v Jižní Americe, kdy startem i cílem bylo brazilské Buenos Aires.
Motocyklový závodník Olda Bražina zemřel 16. května 2019. Podlehl těžké nemoci. Bylo mu 57 let.