Po Gymnáziu Ivana Olbrachta v Semilech Jan Farský absolvoval Právnickou fakultu Masarykovy univerzity v Brně. Poté pracoval mj. jako právník na Městském úřadě v Semilech, v advokacii, coby poradce místopředsedy vlády pro ekonomiku Martina Jahna a ve firmě Škoda Auto.
JAN FARSKÝ HÁJIL OBŽALOVANÉHO HEJTMANA
Do politiky Jan Farský vkročil roku 2002, kdy se dostal do Zastupitelstva města Semily, jehož byl v letech 2006 až 2014 starostou. Do hnutí STAN vstoupil roku 2017, to už zasedal sedm let ve Sněmovně. Díky preferenčním hlasům mandát obhájil a stal se 1. předsedou poslaneckého klubu STAN.
Po volbách Jan Farský rezignoval na pozici zastupitele Libereckého kraje. V dubnu 2019 byl na desátém celorepublikovém sněmu zvolen 1. místopředsedou hnutí STAN po Vítu Rakušanovi, jenž se stal jeho předsedou.
Do parlamentních voleb 2021 Jan Farský vkročil jako jednička liberecké kandidátky koalice Piráti a STAN. Poslanecký mandát obhájil a stal se předsedou poslaneckého klubu hnutí STAN.
V říjnu 2014 byl Jan Farský s dalšími 13 českými osobnostmi vybrán mezi sto nejlepších inovátorů ze zemí střední a východní Evropy. Iniciativu New Europe 100 vytvořil polský časopis Res Publica ve spolupráci s deníkem Financial Times, Mezinárodním visegrádským fondem a firmou Google.
Mezi koníčky Jana Farského patří skauting, jemuž se věnuje od 11 let, dále pak cestování, četba, vycházky do přírody, jízda na kole a lyžování.
Jan Farský je ženatý. S manželkou Janou, s níž se oženil roku 2014, vychovává čtyři děti.