Studoval na Lékařské fakultě nyní Masarykovy univerzity v Brně. Po atestaci v oboru ORL (ušní, nosní a krční) Vladimír Zlínský dlouhodobě provozoval ambulantní praxi. Pracoval mj. v nemocnicích ve Zlíně a v Kroměříži či v soukromé ambulanci v Otrokovicích. Poté začal působit ve společnosti Sanaplasma.
V komunálních volbách 2018 byl Vladimír Zlínský za hnutí Svoboda a přímá demokracie (SPD), jehož se stal členem téhož roku, zvolen zastupitelem statutárního města Zlín.
V médiích Vladimír Zlínský varoval, že covid-19 není poslední infekce, která nás může zasáhnout. „Přijdou další epidemie a pandemie. Je třeba, aby na to byla společnost připravená a vzala si z toho poučení,“ uvedl. „Dočasné omezování demokratických principů (a svobody) je nutnost, aby se předešlo dalšímu šíření pandemie,“ dodal.
„Evropská unie není organizací, kterou bych obdivoval. Absolutní zaspání a neřešení situace. Znáte program SPD, chceme z EU vystoupit, a to, co se děje, náš názor jen potvrzuje,“ vyjádřil se Vladimír Zlínský v březnu 2020 v rozhovoru pro Parlamentní listy.
Do voleb 2020 hnutí SPD vyslalo Vladimíra Zlínského jako jedničku své kandidátky ve Zlínském kraji, tedy vybojovato křeslo tamního hejtmana. To se mu nepodařilo. Zvítězil Radim Holiš (hnutí ANO 2011).
V parlamentních volbách 2021 Vladimír Zlínský zaujal opět první příčku zlínské kandidátky SPD a získal poslanecký mandát.