Televizní diváci znají pohledného Radúze Máchu jako jednu z ústředních postav seriálu Cesty domů II (2010), kde jeho partnerkou byla herečka a zpěvačka Veronika Zelníčková. V koprodukčním filmu (Česko, Slovensko, Mexiko) z roku 2013 Přijde letos Ježíšek? si Radúz Mácha zahrál s kolegy, jako jsou Josef Abrhám, Libuše Šafránková, Václav Postránecký, Pavel Kříž či Igor Chmela.
V rámci studia dramatického oboru Janáčkovy konzervatoře v Ostravě (letech 2003 až 2007) Radúz Mácha hostoval v Těšínském divadle (Tři v tom, Noc na Karlštejně), v ostravském Divadle Petra Bezruče (Strašidlo cantervillské) a v Národním divadle moravskoslezském (Nepohodlný Indián, La Traviata). Po úspěšném absolvování ostravské konzervatoře byl přijat na JAMU v Brně, obor činoherního herectví. Hostoval v divadelním spolku Eventualité, objevoval se i na dalších brněnských scénách – v divadle Husa na provázku (Večer umělců, Obrazy ze stříbrného století) či v HaDivadle (scénické čtení Asanace Václava Havla).
Už v průběhu posledního ročníku studia JAMU Radúz Mácha hostoval ve Stavovském divadle a na Nové scéně. Hrál v představeních Konec masopustu, Deváté srdce, Zkrocení zlé ženy, Nosorožci, Ohlušující pach bílé, Naši furianti. Účinkoval v inscenaci Vladimíra Morávka 1789 aneb Dokonalé štěstí a v unikátním projektu Roberta Wilsona 1914. Rovněž si zahrál v muzikálu Quasimodo v pražském divadle Hybernia. V srpnu 2011 se stal členem činohry Národního divadla, kde na prkna, co znamenají svět, vstoupil mj. v Strakonickém dudákovi, Modrém ptákovi, v Zemětřesení v Londýně či v Manon Lescaut.
Radúz Mácha je ženatý. Baletku Národního divadla Martu Drastíkovou, svou dlouholetou přítelkyni, si tajně vzal 25. července 2015.