S házenou začínal Filip Jícha jako šestiletý ve Starém Plzenci. V pozdějším věku přešel do Slavie Plzeň. Za ligový Kovopetrol Plzeň odehrál jen jediný zápas. Ve svých 18ti letech podepsal první profesionální kontrakt s pražským týmem Dukla Praha.
Rok 2003 byl pro Filipa Jíchu rokem přestupů. V lednu přestoupil do saúdskoarabského týmu Al Ahlí Jeddah a hned v únoru do katarského Al Ahlí Sport Club Qatar. V červnu se Jícha vrátil do Evropy, konkrétně do švýcarského TSV St. Otmar St. Gallen.
V roce 2005 Filip Jícha poprvé ochutnal kouzlo bundesligy, když podepsal smlouvu s TBV Lemgo. S Lemgem získal po 22 letech jako první Čech evropskou trofej - Pohár EHF. Od června roku 2007 hraje Filip Jícha za THW Kiel, se kterým se každoročně řadí mezi elitu všech bundesligových a ligových soutěží.
V reprezentaci debutoval v září 2000 v zápase proti Slovensku, kde vstřelil dvě branky. Jeho největší úspěchy s reprezentací byli 8. místo na ME 2010, 10. místo na ME 2005 a 12. místo v roce 2007, na kterých se podílel například i jeho parťák Karel Nocár, který nyní děla v reprezentaci manažera. Další z Jíchových reprezentačních parťáků je Daniel Kubeš. Ten už se své hráčské kariéry taktéž vzdal a nyní je trenérem nároďáku. V lednu roku 2015 je čeká MS v Kataru, kam se probojovali po famozním výkonu v kvalifikaci proti Srbsku.
Jakožto tahoun týmu nejen v reprezentaci, ale i v THW Kiel, získal Jícha řadu ocenění. V roce 2010 se stal nejlepším házenkářem světa. V Česku je od roku 2007 pravidelně vyhlašován nejlepším házenkářem ČR.
Filip Jícha má s manželkou Hanou dceru Valerii a syna Vincence.