Jiří Hanzelka vystudodval obchodní akademii a v roce 1938 začal studovat Vysokou obchodní školu v Praze. Na začátku 2. světové války však byly české vysoké školy uzavřeny a tak ji Jiří Hanzelka ukončil až v roce 1946. Po studiích nastoupil jako komerční inženýr.
Na studiích na vysoké škole se seznámil s Miroslavem Zikmundem, svým pozdějším partnerem na cestách a spoluautorem řady knih. V letech 1947 - 1950 podnikli oba cestu vozem značky Tatra 87 do Afriky a Jižní Ameriky. Z této cesty bylo rozhlasem odvysíláno více než 700 reportáží. Vznikla i velká řada zajímavých fotografií a natočilo se značné množství filmového materiálu, jehož dokumentární cena je dodnes značná.
V letech 1959 - 1964 podnikl Jiří Hanzelka se svým přítelem Miroslavem Zikmundem druhou cestu. Se dvěma vozy Tatra 805 procestovali Asii a Oceánii. I na této cestě shromáždili oba cestovatelé velké množství dokumentárního materiálu.
V roce 1968 se Jiří Hanzelka jako člen KSČ postavil na stranu reformních komunistů a aktivně se zúčastnil protestních akcí na podporu Pražského jara. Stal se jednou ze známých symbolických postav tohoto protestu. Od roku 1969 bylo Jiřímu Hanzelkovi zakázáno dále publikovat a účastnit se věřejného života. V roce 1977 podepsal Chartu 77.
V roce 1995 věnoval Jiří Hanzelka spolu s Miroslavem Zikmundem svůj rozsáhlý archiv a sbírky zlínskému muzeu. Dne 30. 11. 1996 byla otevřena ve zlínském zámku expozice, v níž jsou vedle osobních dokladů a údajů i některé součásti výstroje, ukázky ze sbírky cizokrajných mincí a poštovních známek. Unikátní fotografie jsou doplněny kolekcí předmětů získaných při zajímavých setkáních a událostech.
Jiří Hanzelka je dále autorem velkého množství časopiseckých a novinových článků, které byly přeloženy do několika světových jazyků. Výběr z trojdílné publikace A" vyšel Braillovým slepeckým písmem. Je spoluautorem velkého množství článků a přednášek. Kromě celovečerních flimů natočili Jiří Hanzelka a Miroslav Zikmund 147 dokumentárních filmů.