Po gymnáziu v Komárně Alexandra Borbély studovala Vysokou školu múzických umění v Bratislavě a dále herectví v Budapešti. Roku 2012, když absolvovala tamní filmovou a divadelní univerzitu, začala pracovat v budapešťském Divadle Józsefa Katona.
Na filmovém plátně Alexandra Borbély debutovala roku 2013, a to menší postavou v romantické komedii Coming Out a jednou z vedlejších v rodinném snímku Berosált a rezesbanda. Na televizní obrazovce se objevila mj. v akčním seriálu Hacktion.
Za ztvárnění hlavní role (Márie) v maďarském romantickém dramatu O těle a duši (2017) Alexandra Borbély získala European Film Award v kategorii Nejlepší herečka. Snímek na festivalu v Berlíně ulovil Zlatého medvěda coby nejlepší film.
Do svého koprodukčního dramatu Skleněný pokoj (2019), které bylo natočené podle knihy Simona Mawera, Alexandru Borbély obsadil režisér Julius Ševčík.
Slovenská herečka maďarského původu Alexandra Borbély má brata Davida a sestru Dominiku.