Po Střední veterinární škole v Kroměříži Radim Fiala absolvoval Vysokou školu zemědělskou v Brně. Pracoval mj. v Agrostroji Prostějov, podnikal v oblasti ostrahy a ochrany osob i majetku či působil jako jednatel bezpečnostní firmy IF KINGS Security.
Za ODS se Radim Fiala stal v komunálních volbách 2002 zastupitelem města Prostějov. Jím byl do roku 2006, dále pak v letech 2010 až 2014 a krátce roku 2018, kdy na funkci rezignoval.
V letech 2006 až 2010 Radim Fiala zasedal v dolní komoře. Poslanecký mandát posléze opakovaně obhájil. Z ODS, jejímž členem byl v letech 1998 až 2012, odešel údajně kvůli tomu, že nesouhlasil se zvyšováním daní, které prosazovala vláda Petra Nečase.
Do Zastupitelstva Olomouckého kraje se od roku 2015 člen hnutí Svoboda a přímá demokracie (SPD) Radim Fiala dostal ve volbách 2016.
Do voleb 2020 hnutí SPD Radima Fialu vyslalo vybojovat křeslo hejtmana Olomouckého kraje, což se mu nepodařilo. Z vítězství se radoval Josef Suchánek z hnutí STAN.
V parlamentních volbách 2021 se Radim Fiala stal opět jedničkou olomoucké kandidátky SPD a křeslo v dolní komoře znovu obhájil a stal se šéfem poslaneckého klubu SPD.