Jezdectví se Anna Kellnerová začala věnovat v dětství. Již ve dvanácti letech získala závodní licenci. V roce 2009 absolvovala tréninkovou stáž s britským koučem Kennethem Clawsonem.
ANNA KELLNEROVÁ - ROZHOVOR ČTĚTE ZDE>>
Poprvé Anna Kellnerová bodovala v roce 2012, kdy s koněm Zonny vybojovala titul mistryně ČR v kategorii juniorů, družstva. Rok nato získala juniorský mistrovský titul v jednotlivcích s koněm Curley Sue.
V letech 2014 a 2015 si Anna Kellnerová v sedle valacha Bacara de la Ferme Blanche na své konto připsala dvě vítězství z mistrovství ČR v kategorii mladých jezdců.
Účastnila se zahraničních soutěží v juniorské a následně v seniorské kategorii. Od roku 2013 Anna Kellnerová pravidelně startovala na juniorském mistrovství Evropy. V roce 2014 s koněm Kashmir obsadila 31. příčku.
V témže roce Anna Kellnerová vybojovala s českým týmem první a druhé místo v Poháru národů při CSIO-J v Budapešti a v Arezzu. Přední pozice zaujímá na žebříčku parkurových jezdců České jezdecké federace.
V roce 2016 Anna Kellnerová obsadila v celoročním žebříčku PAVO Pohár Jezdectví mezi seniory druhé místo v disciplíně Skoky a v březnu 2017 byla ve stejné disciplíně vyhlášena Českou jezdeckou federací Jezdkyní roku 2016 v kategorii Mladí jezdci.
V roce 2018 otec Anně koupil dva koně ze stáje Paul Schockemöhleho - Silverstone G a Catch Me If You Can. V následujícím roce si jezdkyně na závodě v Madridu na koni Catch Me If You Can, který stál zhruba čtvrt miliardy korun, zlomila stehenní kosti, což ji na nějakou dobu vyřadilo z tréninků a závodění.
Mezi parkurovou elitu se Anna Kellnerová senzačně vrátila. V srpnu 2020 na Grand Prix v rámci CSIO3* Prague Cupu s klisnou Catch Me If You Can skončila pátá.
V červnu 2022 Anna Kellnerová vybovala stříbro společně s
Anna Kellnerové je dcerou v březnu 2021 tragicky zesnulého miliardáře Petra Kellnera a jeho druhé ženy, manažerky Renáty Kellnerové. Jezdkyně má tři sourozence.
Roku 2017 se Anna Kellnerová stala partnerkou právníka, podnikatele a spoluvlastníka fotbalového klubu AC Sparta Praha Daniela Křetínského.