Po střední průmyslové škole strojnické Tomáš Dubský mj. řadu let dělal vedoucího úseku zásobování. Stal se členem a také jedním z šéfů sboru dobrovolných hasičů Možděnice, předsedou Pracovní skupiny pro služby na venkově či členem předsednictva Sdružení místních samospráv Pardubického kraje.
Jako nezávislý Tomáš Dubský neuspěl ve volbách 1994 a 1998. Za subjekt Sdružení nezávislých kandidátů - Sbor dobrovolných hasičů v Možděnici byl v roce 2006 zvolen zastupitelem obce Vysočina na Chrudimsku. Roku 2008 se stal tamním starostou. Oba posty opakovaně obhájil.
Štěstí Tomášovi Dubskému nepřálo v senátních volbách 2018 (nepostoupil ani do druhého kola), stejně jako v krajských volbách 2020, kdy kandidoval jako nestraník za hnutí STAN.
Již člen hnutí STAN Tomáš Dubský se do Sněmovny probojoval v parlamentních volbách 2021, a to díky preferenčním hlasům, které jej z páté příčky pardubické kandidátky koalice Piráti a Starostové vynesly na první.
Mezi koníčky Tomáše Dubského patří sport, a to běh, pěší turistika, cyklistika či nohejbal. Má rád také kulturu, zejména divadlo a hudbu.
Tomáš Dubský je ženatý a má dvě děti.