Jeho otcem byl herec Jiří Kostka. Po maturitě Petr Kostka složil úspěšně zkoušky na DAMU. Své první role ala ztvárnil už na škole. Studium však nedokončil a v roce 1960 nastoupil do Městských divadel pražských.
PETR KOSTKA A AFRIČANKA SHAMIM
Mezi diváky a odbornými kritiky se Petr Kostka proslavil až rolí studenta ve filmu Vyšší princip (1960). V následujících desetiletích patřil k nejobsazovanějším českým hercům. Mezi jeho nejznámější filmy patří např. Bláznova kronika, Princ a chuďas (se skvělým Romanem Skamene), Což takhle dát si špenát a především legendární sci-fi komedie Jindřicha Poláka Zítra vstanu a opařím se čajem, ve které dostal dvojroli.
Od roku 1974 působil Petr Kostka v Národním divadle, kde hrál v představeních jako Hamlet nebo Vévodkyně valdštejnských vojsk. Po dvaceti sezónách přešel do Divadla na Vinohradech. Za své umění získal roku 2003 divadelní Cenu Thálie pro nejlepšího herce. A v březnu 2018 k ní přibyla Cena Thálie 2017 za celoživostní mistrovství v činohře.
Petr Kostka vynikl i ve sféře dabingu. Jeho hlasem promlouval napřř. David Suchet ve své životní roli Hercula Poirota, ale také miláček (nejen francouzských) žen Gérard Philipe.
První manželství, ze kterého zůstaly Petru Kostkovi dvě dcery, skončilo tragickou autonehodou, při které jeho žena Ingrid zahynula. Ovdovělý herec nakonec našel útěchu v náruči své kolegyně z Městských divadel pražských Carmen Mayerové, se kterou má dceru, dnes slavnou herečku a moderátorku, Terezu Kostkovou.