Jiří Čunek absolvoval Střední průmyslovou školu strojní v Napajedlech a poté pracoval jako automechanik ve Zlíně. V letech 1982 až 1997 byl zaměstnán jako bezpečnostní technik, resp. vedoucí bezpečnosti vsetínské Zbrojovky.
Jeho politická kariéra začala v roce 1994, kdy vstoupil jako nově zvolený zastupitel a místostarosta Vsetína do komunální politiky. Jiří Čunek nemá vysokoškolské vzdělání, čímž argumentovali někteří odpůrci jeho předsednictví (třeba tehdejšíé člen KDU-ČSL Miroslav Kalousek). Zároveň figuroval ve statutárních orgánech firem Zeveta a.s. a Avera s.r.o.
V letech 1998 až 2007 Jiří Čunek byl ve funkci starosty Vsetína, od roku 2000 do roku 2008 zastupitelem Zlínského kraje. V roce 2006 úspěšně prošel senátními volbami a následně byl zvolen předsedou KDU-ČSL. Jako předseda strany se stal v roce 2007 místopředsedou vlády a ministrem pro místní rozvoj ve vládě Mirka Topolánka.
Jiří Čunek je laureát Ceny PŘÍSTAV, kterou mu v roce 2006 udělila Česká rada dětí a mládeže za podporu mimoškolní práce s dětmi a mládeží.
V rámci trestního vyšetřování v listopadu 2007 byl Jiří Čunek donucen rezignovat na své posty. Do úřadů se vrátil v roce 2008, v lednu roku 2009 však na oba posty znovu rezignoval a nepodařilo se mu ve stejném roce obhájit post předsedy KDU-ČSL.
V roce 2012 Jiří Čunek znovu vyhrál senátní volby v obvodě č. 77 - Vsetín a rovněž uspěl také v podzimních krajských volbách ve Zlínském kraji. Ve volbách 2016 se stal lidoveckou jedničkou a posléze hejtmanem. Do voleb 2018 jej strana vyslala obhajovat post senátora, což se mu podařilo hned v prvním kole.
V krajských volbách 2020 se Jiří Čunek opět stal lídrem lidovecké kandidátky Zlínského kraje. V boji o křeslo hejtmana jej porazil Radim Holiš (hnutí ANO 2011).
Jiří Čunek je kontroverzní osobou a je známý především kauzami, které se týkají Romů. Potíže měl také proto, že ho jeho bývalá asistentka Marcela Urbanová nařkla ze sexuálního obtěžování. To poté, co hrála klíčovou roli jako svědek údajné Čunkovy korupce. Čunkovu kauzu nařídila zastavit tehdejší nejvyšší státní zástupkyně Renata Vesecká, což vyvolalo další kontroverze. Po letech ale byla Marcela Urbanová obviněna z křivého svědectví.
Jiří Čunek je ženatý a má čtyři děti.