Radim Šimek hokejově vyrůstal v rodných Benátkách nad Jizerou, které se staly libereckou farmou. Prošel zde mládeží, pak začal hrát za libereckou juniorku. Z ní už byl krok do dospělého áčka Bílých Tygrů.
Z Liberce odskakoval pomáhat Benátkám nad Jizerou v 1. lize. Získal zkušenosti a v sezóně 2015/16 se stal oporou Bílých Tygrů Liberec, kteří se po dlouhých letech stali mistry extraligy. Ve finále Radim Šimek pomohl zdolat Spartu Praha a jeho výkony byly stabilní. Střílel důležité góly, bránil při oslabení. Stal se jedním z libereckých hrdinů.
Reprezentační trenér Vladimír Vůjtek formy Liberce a jeho hráčů včetně Radima Šimka nemohl nevšimnout. Liberecký bek se v sezóně 2015/16 stal součástí libereckého áčka a dostal se do širšího kádru pro šampionát v Rusku 2016. Přitom dříve nehrál za žádný z juniorských reprezentačních výběrů.
VÍCE O HOKEJOVÉM MISTROVSTVÍ SVĚTA V RUSKU 2016 NAJDETE ZDE
Přestože kariéra Radima Šimka stoupala, obránci je blízký liberecký klub, a tak na jaře 2016 Bílým Tygrům podepsal smlouvu až do roku 2019.