Po působení v rádiích Martin Kupka začal roku 2000 pracovat jako mluvčí pražského magistrátu. Bylo to za primátora Jana Kasla. Na stejném postu setrval i za povodní 2002, kdy Prahu řídil Igor Němec.
V roce 2003 začal Martin Kupka svým někdejším kolegům novinářům odpovídat za Středočeský kraj, tenkrát vedený Petrem Bendlem, který čellil ostrým výpadům Davida Ratha. Když se později stal Petr Bendl ministrem dopravy, byl z Martina Kupky v tu ránu mluvčí ministerstva dopravy. V této pozici vydržel pět let, tedy do roku 2008.
I poté jeho kariéra stoupala. Martina Kupku si za svého mluvčího v letech 2009 a 2010 vybrala ODS. Z ní přešel do Strakovy akademie, kde byl mluvčím vlády Petra Nečase.
Roku 2010 se Martin Kupka stal také starostou středočeských Líbeznic, post ve volbách 2014 obhájil. Pomýšlel na post krajského zastupitele, ale středočeskou ODS zmítaly nesváry, a tak měl potíže se vůbec dostat na kandidátku. To se mu podařilo ve volbách 2016, kdy byl neúspěšným kandidátem na hejtmana.
Téhož roku byl Martin Kupka podruhé potvrzen místopředsedou celé ODS. Kritizoval vládu, vztahy ČSSD a hnutí ANO, bojoval proti letišti ve Vodochodech.
Po volbách 2017 do křesla poslance Martin Kupka usedl až poté, co Nejvyšší správní soud nařídil přepočítání hlasů ve Středočeském kraji.
V krajských volbách 2020 se stal lídrem kandidátky ODS ve Středočeském kraji, tím i znovu neúspěšným adeptem na hejtmana. Zvítězila pirátka Petra Pecková, Martin Kupka se stal jejím prvním náměstkem.
Do parlametních voleb 2021 Martina Kupku vyslala jako trojku své středočeské kandidátky koalice SPOLU (KDU-ČSL, ODS a TOP 09). Křeslo v dolní komoře si udržel.
Posléze se Martin Kupka stal adeptem na post ministra dopravy ve vládě Petra Fialy (ODS) a vzdal se funkce prvního náměstka hejtmanky. Ministrem byl jmenován 17. prosince 2021.
Velkým koníčkem Martina Kupky je klasická hudba.
Martin Kupka je ženatý. Má dvě děti.