Po Právnické fakultě Masarykovy univerzity v Brně Pavel Blažek absolvoval šestitýdenní stáž na nizozemské univerzitě v Utrechtu zaměřené na evropskou kulturu, politiku a právo. V letech 1992 až 2002 působil jako interní učitel na brněnských právech. Roku 1996 začal vykonávat advokátní praxi.
Politickou kariéru Pavel Blažek zahájil roku 1998, kdy vstoupil do ODS a byl zvolen zastupitelem městské části Brno-střed. Od listopadu 2002 do poloviny října 2014 zasedal též v zastupitelstvu Brna.
Před kongresem ODS, který se konal v listopadu 2009, se jeho jméno objevilo na novináři sestaveném seznamu krajských kmotrů. Pavel Blažek, jenž si vysloužil přezdívku Don Pablo, to označil za nesmysl. V letech 2010 až 2014 byl místopředsedou strany.
V roce 2012 se Pavel Blažek stal ministrem spravedlnosti ve vládě Petra Nečase. Ve funkci setrval do jejího pádu. V dubnu 2013 podepsal vydání Alexeje Torubarova do Ruska, přestože nebylo dosud rozhodnuto o jeho žádosti o azyl. Proto na něj Stanislav Torubarov, syn vydaného, podal trestní oznámení.
V parlamentních volbách 2013 Pavel Blažek získal poslanecký mandát, který díky 3 702 preferenčním hlasům roku 2017 obhájil. Do voleb 2021 jej vyslala koalice SPOLU (KDU-ČSL, ODS a TOP 09) na čtvrté příčce své Jihomoravské kandidátky. Křeslo v dolní komoře si opět udržel.
Posléze se Pavel Blažek stal adeptem na šéfa resortu, který již vedl, tedy spravedlnosti, a to ve vládě Petra Fialy (ODS). Ministrem byl jmenován 17. prosince 2021.
Koníčky Pavla Blažka jsou četba a hudba.
Manželkou Pavla Blažka je brněnská exekutorka Alena Blažková. Mají dvě děti.