Absolvoval Zemědělskou fakultu Jihočeské univerzity v Českých Budějovicích. Josef Kott pracoval na různých pozicích, mj. jako produktový manažer ve firmě ZZN Pelhřimov, která patří společnosti Agrofert.
JOSEF KOTT VE STUDIU BLESKU - NEJEN O KLECÍCH
V komunálních volbách 2002 byl Josef Kott poprvé zvolen do Zastupitelstva obce Olešná na Pelhřimovsku, a to jako nezávislý. Post opakovaně obhájil. V letech 2002 až 2010 byl též místostarostou. Na obě pozice kvůli pracovnímu vytížení rezignoval.
Roku 2012 vstoupil do hnutí ANO 2011, za něž kandidoval hned v předčasných parlamentních volbách 2013. V Kraji Vysočina skončil jako druhý náhradník. Josef Kott do křesla v dolní komoře zasedl v prosinci 2013, a to poté, co mandát kvůli dluhům nepřijal Jan Sobotka.
Nezdarem skončil pokus Josefa Kotta stát se ve volbách 2016 zastupitelem Kraje Vysočina. Ve volbách 2017 a 2021 obhájil poslanecký mandát.
Josef Kott je ženatý. S manželkou Hanou má tři děti.