Absolvoval právo na Právnické fakultě Univerzity Palackého v Olomouci. Doktorát má Michael Kohajda z Právnické fakulty Univerzity Karlovy v Praze, kde též habilitoval v oboru finanční právo a finanční věda.
Stal se proděkanem své alma mater a společníkem advokátní kanceláře, která se specializuje na finanční a daňové právo. Michael Kohajda, jenž pět let působil v pracovní komisi Legislativní rady vlády, přednáší na právnických fakultách v Olomouci a v Praze.
Za různé subjekty Michael Kohajda kandidoval do komunální politiky. V roce 2010 neuspěl, zato ve volbách 2014 se stal šumperským zastupitelem a záhy i tamním radním. Ve volbách 2018 oba posty obhájil.
Štěstí Michael Kohajda neměl v předčasných parlamentních volbách 2013, po pádu vlády Petra Nečase.
Jako nestraník za KDU-ČSL se do dolní komory Michael Kohajda probojoval v roce 2021 za koalici SPOLU (ODS, KDU-ČSL a TOP 09). Díky 6 579 preferenčním hlasům se ze sedmé příčky dostal na čtvrtou a byl zvolen poslancem.