Vystudoval Fakultu dětského lékařství Univerzity Karlovy v Praze. Bohuslav Procházka se specializuje na dětskou kardiologii. Celý život se věnoval civilizačním chorobám a jejich prevenci u dětí. Působí také např. v Akreditační komisi ministerstva zdravotnictví a v atestačních komisích.
Do komunální politiky člen KDU-ČSL Bohuslav Procházka vstoupil v roce 1998. Díky preferenčním hlasům se z pátého místa kandidátky posunul na první a dostal se do Zastupitelstva města Kutná Hora. Ve volbách 2002 post obhájil. Opět mu pomohly preferenční hlasy.
Ve volbách 2006 Bohuslav Procházka nekandidoval, ve volbách 2010 zvolen nebyl. KDU-ČSL totiž nepřekročila potřebnou pětiprocentní hranici pro vznik mandátu. Po volbách 2014 se do zastupitelstva vrátil. Opět díky preferenčním hlasům, a to stejně jako ve volbách 2018 a 2022.
V senátních volbách 2022 Bohuslav Procházka v druhém kole získal křeslo v dolní komoře za obvod č. 40 - Kutná Hora, proto rezignoval na post zastupitele.
Bohuslav Procházka je ženatý. S manželkou vychoval dceru Barboru a syna Bohuslava a stal se již dědečkem.