Libor Došek se narodil 24. dubna 1978 v Brně do fotbalové rodiny. Jeho otec Libor starší i strýc Eduard hráli za Zbrojovku Brno. Měří necelé dva metry a má velkou sílu, čehož při hře často využívá. Je ženatý a má syna Dominika a dceru Denisu.
Libor Došek je od 19. října 2013 členem Klubu ligových kanonýrů, který sdružuje fotbalisty se 100 a více nastřílenými prvoligovými góly. Patří tam například ještě Jan Koller, Milan Baroš nebo David Lafata. Naopak těsně před branami klubu skončil legendární reprezentační záložník Pavel Nedvěd, který nastřílel 99 gólů.
Libor Došek nastartoval svou kariéru po vzrou svého otce v brněnské Zbrojovce. V letech 1997-2000 hrál na hostování v klubech Synot Staré Město a Chmel Blšany. Poté se vrátil do Brna, kde setrval do roku 2003. Zahraniční angažmá nakonec padlo a Došek přestoupil do Slovanu Liberec, kde odehrál sezonu 2004/05.
Libor Došek poté odešel do pražské Sparty, se kterou v ročníku 2006/07 vybojoval ligový titul. Na začátku sezony 2009/10 byl poslán na půlroční hostování do řeckého klubu Škoda Xanti a tam se mu velice dařilo. Po návratu se však neprobojoval do základní sestavy Sparty a v roce 2010 odešel do Teplic. Po jediné sezoně se přesunul do týmu 1.FC Slovácko, kde momentálně působí.