Josef Lux po Střední zemědělsko-technické škole v Lanškrouně pokračoval ve studiích na Vysoké škole zemědělské v Brně. Od ukončení studií až do roku 1990 pracoval v různých funkcích v Jednotném zemědělském družstvu v Zálší.
V politice se Josef Lux začal poprvé angažovat v roce 1982, kdy vstoupil do Československé strany lidové (ČSL), za niž byl v lednu 1990 kooptován do Sněmovny národů Federálního shromáždění. Členem této parlamentní komory byl i ve volebním období 1990 až 1992. Byl rovněž předsedou ČSL (1990–1992) a posléze KDU-ČSL (1992–1998). Stal se vicepremiérem a ministrem zemědělství v obou vládách Václava Klause (1992–1998).
Politická hvězda Josefa Luxe zazářila nejjasněji v závěru roku 1997. Kdy postupný rozpad tehdejší vládní koalice ODS, ODA a KDU-ČSL vyvrcholil odchodem lidovců a následně i aliance z vlády. Josef Lux se stal jedním ze stabilizačních prvků. Prezident Václav Havel ho pověřil vedením předběžných politických rozhovorů o podobě vlády, která měla Českou republiku dovést k předčasným volbám. Výsledkem jeho mise se stala vláda premiéra Josefa Tošovského, v níž si Josef Lux a zároveň lidová strana zajistili významné postavení.
Po červnových volbách v roce 1998 však ztroskotala vize Josefa Luxe o společné vládě KDU-ČSL, ČSSD a Unie svobody a lidovci se náhle ocitli v opozici. Přitom v jedné fázi konzultací se na jednacím stole objevila i varianta se jménem Josefa Luxe na místě předsedy vlády.
V průběhu povolebních jednání v létě 1998 navrhl vítěz voleb, předseda ČSSD Miloš Zeman, Josefa Luxe do funkce předsedy vlády. V šestnáctičlenné vládě měla mít podle Miloše Zemana a Josefa Luxe osm zástupců ČSSD, po čtyřech pak KDU-ČSL a US, přičemž skupina všech ministrů z každé koaliční strany měla mít právo veta. Návrh ztroskotal u Ústavního soudu, výsledkem byla tzv. opoziční smlouva mezi ČSSD a ODS.
Lékaři u Josefa Luxe zjistili onemocnění chronickou leukémií. V září 1999 se ve Spojených státech podrobil transplantaci kostní dřeně, přes úspěch operace však zemřel v Seattlu na komplikace způsobené zápalem plic 22. listopadu 1999 v brzkých ranních hodinách středoevropského času. Pohřben v Hemžích u Chocně.
Josef Lux byl ženatý. S manželkou Věrou Luxovou vychovali dva syny a čtyři dcery. Vdova po lídrovi KDU-ČSL se aktivně věnuje práci v lidové straně, v roce 2001 také založila Nadační fond Josefa Luxe, který podporuje výuku etiky na školách a pomáhá nemocným leukémií.
Právem se mu přezdívalo ministr vyjednávání. Byl to velmi obratný politik i lidový a milující otec.
Roku 2000 byl Jesefu Luxovi in memoriam propůjčen Řád T. G. Masaryka II. třídy.