Absolvoval Fakultu strojního inženýrství Českého vysokého učení technického v Praze a posléze Jaroslav Kytýr studoval ještě na Pedagogické fakultě Univerzity Hradec Králové. Zastával mj. funkce vedoucího závodu výroby dřevoobráběcích strojů nebo ředitele pro výrobu a logistiku.
V červenci 2012 se Jaroslav Kytýr stal jednatelem společnosti SPORTES Svitavy, která provozuje sportovní zařízení města Svitavy a tamní technické služby.
Do komunální politiky Jaroslav Kytýr vstoupil ještě jako nestraník za hnutí ANO 2011. V roce 2014 byl zvolen svitavským zastupitelem a posléze i radním. Ve volbách 2018 oba posty obhájil. V krajských volbách se dostal i do Zastupitelstva Pardubického kraje. Ve volbách 2020 nekandidoval.
Do vysoké politiky Jaroslav Kytýr vkročil ve volbách 2017, kdy získal křeslo ve Sněmovně. Ve volbách do Evropského parlamentu 2019 mu štěstí nepřálo. V dolní komoře působil do podzimu 2021.