Michal Škoda se narodil 1. března 1988 v Praze do fotbalové rodiny. Otec Milan Škoda byl útočník Bohemians Praha a jeho starší bratr Milan Škoda mladší střílí góly za Slavii. Svoji fotbalovou kariéru začal v ČAFCU Praha, odkud ještě jako dorostenec zamířil nejprve do Bohemians 1905 a poté do Jiren. V roce 2010 přestoupil do Bohemians Praha (Střížkov).
Michal Škoda přišel 21. září 2012 do celku FC Zbrojovka Brno z pražského Střížkova a podepsal smlouvu na 4 roky. Prvoligovou premiéru absolvoval 23. září proti hostující Jihlavě. Vydařila se mu náramně, vstřelil 2 góly. Tvořil úderné duo s Petrem Švancarou.
Michal Škoda se po ročníku 2012/13 už neprosadil do základní sestavy Zbrojovky a na sezonu 2013/14 zamířil na hostování do Viktorie Žižkov, kde odehrál 19 zápasů, ve kterých se dvakrát gólově prosadil. Před sezonou 2014/15 odešel na roční hostování s opcí do Dynama České Budějovice.