Po maturitě nastoupil Boris Hybner do chemičky v Litvínově, ale dlouho zde nevydržel. Studoval na zemědělské škole a pedagogikém institutu ve Zlíně. Zde založil kabarat Reflektor. Na veřejnosti začal vystupovat v roce 1964 jako mim v Divadle Na zábradlí po boku legendárního a světoznámého Ladislava Fialky. O dva roky později už spoluzakládá s Ctiborem Turbou Pantomimu Alfréda Jerryho, která získala několik ocenění. V roce 1978 založil soubor Gag, který v devadesátých letech šest sezón působil na vlastní scéně. Ve filmu se Boris Hybner objevoval spíš příležitostně a v menších rolích. Mezi ty významější patří jeho role v Pupendu (s Bolkem Polívkou) nebo Járovi Cimrmanovi ležícím, spícím z pera Zdeňka Svěráka a Ladislava Smoljaka. Poslední větší roli měl v seriálu Nevinné lži. Objevil se i v oblíbeném seriálu TV Prima Přístav.
Od roku 2008 byl Boris Hybner především vysokoškolským pedagogem. Byl profesorem nonverbálního divadla na DAMU v Praze. V minulosti překonal závislost na alkoholu. Později se úspěšně popral i s rakovinou. Prý hlavně proto, že se nemoci postavil s humorem a nepodlehl beznaději. Boris Hybner byl třikrát ženatý. Z prvních dvou manželství měl shodně po jedné dceři (z toho prvního s Janou Kremanovou má dceru Vandu Hybnerovou, herečku). S třetí manželkou měl syna a dceru, o té ale přiznal, že byla počata umělou cestou. Boris Hybner zemřel v dubnu 2016 na infarkt.